题目内容

已知tanα=3，求下列各式的值．
（1）
2cosα-3sinα
sinα+2cosα
  
（2）1+3sin2α
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：由条件利用同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．
解答： 解：∵tanα=3，∴（1）
2cosα-3sinα
sinα+2cosα
=
2-3tanα
tanα+2
=
2-9
3+2
=-
7
5
．
（2）1+3sin2α=
cos2α+4sin2α
cos2α+sin2α
=
1+4tan2α
1+tan2α
=
1+36
1+9
=
37
10
．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知F1，F2分别是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，椭圆C过点(-
3
，1)且与抛物线y2=-8x有一个公共的焦点．
（1）求椭圆C方程；
（2）斜率为k的直线l过右焦点F2，且与椭圆交于A，B两点，求弦AB的长；
（3）P为直线x=3上的一点，在第（2）题的条件下，若△ABP为等边三角形，求直线l的方程．
求下列函数的定义域：y=
1
x2-3
．
如果a2+b2=
1
2
c2，那么直线ax+by-c=0与圆x2+y2=1的位置关系是
 
．
给出下列四个命题：其中所有正确命题的序号为（　　）
①△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要条件；
②已知锐角A，B满足tan（A+B）=2tanA，则tanB的最大值是
2
4
；
③将y=lnx的图象绕坐标原点O逆时针旋转角θ后第一次与y轴相切，则esinθ=cosθ；
④若函数y=f(x-
3
2
)为R上的奇函数，则函数y=f（x）的图象一定关于点F(
3
2
，0)成中心对称．
A、①②③B、②④
C、①③④D、①②④
设F1、F2分别是椭圆
x2
4
+y2=1的左右焦点，若P是第一象限内该椭圆上的一点，且向量
PF1
•
PF2
=-
5
4
，则点，P的坐标为
 
．
下列结论正确的是（　　）
A、若向量
a
∥
b
，则存在唯一的实数λ使 
a
=λ
b
B、已知向量
a
，
b
为非零向量，则“
a
，
b
的夹角为钝角”的充要条件是“
a
•
b
＜0”
C、“若 θ=
π
3
，则 cosθ=
1
2
”的否命题为“若 θ≠
π
3
，则 cosθ≠
1
2
”
D、若命题 p：?x∈R，x2-x+1＜0，则?p：?x∈R，x2-x+1＞0
过双曲线
y2
3
-x2=1的下焦点F作抛物线C：x2=2py（p＞0）的两条切线，切点分别为AB，若FA⊥FB，则抛物线的方程为（　　）
A、x2=2y
B、x2=4y
C、x2=6y
D、x2=8y
已知f（x）=2cosx-sinx．
（1）若f（x）=2cosx-sinx=
5
sin（x+α），则角α的象限；
（2）当f（x）取得最大值时，求此时tanx的值．

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