Question

已知函数f（x）=

x2(-1≤x≤1) 1 x (x＞1)

，求f（x）的最大值，最小值．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：先研究函数在每一段的单调性，分别求出它们的最值，最后大中取大，小中取小．

解答： 解：对于函数f（x）=

x2(-1≤x≤1) 1 x (x＞1)

，
①当-1≤x≤1时，f（x）=x²在[-1，0]上递减，在[0，1]上递增；
所以此时y_min=f（0）=0，y_max=f（1）=f（-1）=1；
②当x＞1时，f（x）=

1

x

是递减函数，所以y＜f（1）=1，
即此时0＜y＜1；
综合①②可知原函数的最大值为f（1）=1，最小值为f（0）=0．

点评：本题考查分段函数的性质，一般来讲分段函数的处理原则：分段函数，分段处理．如本题求最值，应先在每一段上求它们的最大（小）值，最后大中取大．小中取小．