Question

如图2，在三棱锥中，，点是线段的中点，

 平面平面．

（1）在线段上是否存在点, 使得平面？ 若存在,

 指出点的位置, 并加以证明；若不存在, 请说明理由;

（2）求证：

（3）若，求异面直线AD与BC所成的角的余弦值。

                                                                                                           

Answer 1

解 （1）解：在线段上存在点, 使得平面, 点是线段的中点.

      下面证明平面:

      取线段的中点, 连接，       

　　　∵点是线段的中点，

　　　∴是△的中位线.              

　　　∴.                          

　　　∵平面，平面，

　　　∴平面.                      　　　

（2）证明：∵,

　　　∴.                                          

　　　∴.                                                　  

 ∵平面平面，且平面平面，平面，

　　　∴平面.                                          

　　　∵平面，

　　　∴.                                              

 (3)以CA，CB，CP为正交基底建立空间直角坐标系，则A（3，0，0），B（0，4，0） 

C（0，0，4），D（0，2，2），,

 

∴异面直线AD与BC所成的角的余弦值.