题目内容

解关于x的方程：log4{2log3[1+3log2x]}=
1
2
．
考点：函数的零点
专题：函数的性质及应用
分析：直接利用导数的运算法则，化简求解即可．
解答： 解：log4{2log3[1+3log2x]}=
1
2

可得2log3[1+3log2x]=2
即log3[1+3log2x]=1．
所以：1+3log2x=3
所以log2x=
2
3
．
所以x=2
2
3
．
点评：本题考查函数的零点，对数的运算法则的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线C的两个焦点分别是F1（0，-
6
），F2（0，
6
），且过点M（2，2）．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若双曲线C上的点P满足PF1⊥PF2，求点P的坐标．
已知函数f（x）=
x2，-1≤x≤1
1
x
，x＞1
，则
∫
e
-1
f（x）dx=
 
．（e为自然对数的底数）
某人根据自己爱好，希望从{W，X，Y，Z}中选2个不同字母，从{0，2，6，8}中选3个不同数字拟编车牌号，要求前三位是数字，后两位是字母，且数字2不能排在首位，字母Z和数字2不能相邻，那么满足要求的车牌号有（　　）
A、198个B、180个
C、216个D、234个
cos
31π
6
的值是（　　）
A、
3
2
B、-
3
2
C、
1
2
D、-
1
2
在△ABC中，角A，B，C的对角边分别为a，b，c，B=
π
3
，cosA=
4
5
，b=
3

（1）求sinC的值
（2）求△ABC的面积．
已知f（x）=（sinx+cosx）sinx，若f（x1）≤f（x）≤f（x2），对?x∈R成立，则|x1-x2|最小值为（　　）
A、
π
8
B、
π
4
C、
π
2
D、π
已知函数f（x），若对给定的△ABC，它的三边的长a，b，c均在函数f（x）的定义域内，且f（a），f（b），f（c）也为某三角形的三边的长，则称f（x）是“保三角形函数”，给出下列命题：
①函数f（x）=x2+1是“保三角形函数”；
②函数f（x）=
x
（x＞0）是“保三角形函数”；
③若函数f（x）=kx是“保三角形函数”，则实数k的取值范围是（0，+∞）；
④若函数f（x）是定义在R上的周期函数，值域为（0，+∞），则f（x）是“保三角形函数”．
其中所有真命题的序号是
 
．
不等式
2x
x-2
＜1的解集为
 
．

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