题目内容

已知f（x）为R上的减函数，则满足f（2x-1）＜f（1）的实数x的取值范围是 （　　）
A、（-∞，-1）
B、（-1，+∞）
C、（-∞，1）
D、（1，+∞）
考点：函数单调性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：直接利用函数的单调性，转化不等式，求解即可．
解答： 解：f（x）为R上的减函数，则满足f（2x-1）＜f（1）
所以2x-1＞1，解得x＞1．
故选：D．
点评：本题考查了函数的单调性问题，考查了基本函数的性质，是一道基础题．
练习册系列答案
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画出指数函数y=(
1
2
)x，对数函数y=log16x的图象，并求出不等式f（x）≥g（x）的解集．
已知函数f（x）=
ex
a
-
a
ex
（a＞0）是定义在R上的奇函数．
（1）求a的值；
（2）设函数g（x）=1-
2a
2x+1
，判断g（x）的单调性，并用定义证明你的结论；
（3）若函数h（x）=e2x+meax（其中e=2.71828…）在x∈[0，ln4]的最小值为0，求实数m的取值范围．
计算：
（1）sin（-
17
6
π）+cos（-
19
3
π）+tan
53
6
π；
（2）
tan(π-α)cos(2π-α)sin(-α+
3π
2
)
cos(-α-π)sin(-α-π)
．
某企业生产A、B两种产品，根据市场调查，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：单位是万元）

（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数，写出它们的函数关系式．
（2）现企业有20万元资金全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这20万元资金，能使获得的利润最大，其最大利润是多少万元？
（1）画出函数f（x）=|x|（x-4）的图象；
（2）利用图象写出函数的单调区间；
（3）若关于x的方程f（x）=k有三个不同的根求k的取值集合．
已知函数f（x）=ax+
x-2
x+1
（a＞1）．
（1）判定函数f（x）在（-1，+∞）上的单调性，并给出证明；
（2）证明：方程f（x）=0没有负数根．
已知如图的程序框图如图所示
（1）写出程序框图所对应的算法语句；
（2）将右边的“直到型循环结构”改为“当型循环结构”，并写出当型循环相对应的算法语句．
设A、B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}．已知A={x|y=
1
2x-x2
}，B={y|y=
1
2
x+
x-1
}，则A×B=
 
．

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