Question

设A、B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}．已知A={x|y=

1

2x-x2

}，B={y|y=

1

2

x+

x-1

}，则A×B=

 

．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：根据根式有意义的条件，分别求出结合A和B，然后根据新定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，进行求解．

解答： 解：∵集合A、B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，
A={x|y=

1

2x-x2

}={x|0＜x＜2}
B={y|y≥

1

2

}
∴A×B=(0，

1

2

)∪[2，+∞)．
故答案为：(0，

1

2

)∪[2，+∞)．

点评：此题主要考查新定义、根式有意义的条件和集合交、并、补集的混合运算，新定义的题型是常见的题型．