题目内容
（1）画出函数f（x）=|x|（x-4）的图象；（2）利用图象写出函数的单调区间；
（3）若关于x的方程f（x）=k有三个不同的根求k的取值集合．
考点：函数图象的作法,函数单调性的判断与证明,函数的零点与方程根的关系
专题：函数的性质及应用
分析：（1）先化为分段函数，再画图即可．
（2）由图象可知单调区间，
（3）再画y=k的图象，观察交点的个数，即是方程根的个数，继而求出k的范围．
（2）由图象可知单调区间，
（3）再画y=k的图象，观察交点的个数，即是方程根的个数，继而求出k的范围．
解答：
解：（1）f（x）=|x|（x-4）=
，图象如图所示，
（2）由图象可知，函数f（x）在（-∞，0）和（2，+∞）上单调递增，在[0，2]上单调递减，
（3）再画出y=k的图象，由图象可以观察程f（x）=k有三个不同的根求k的取值集合为（-4，0）
解：（1）f（x）=|x|（x-4）=
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（2）由图象可知，函数f（x）在（-∞，0）和（2，+∞）上单调递增，在[0，2]上单调递减，
（3）再画出y=k的图象，由图象可以观察程f（x）=k有三个不同的根求k的取值集合为（-4，0）
点评：本题主要考查了函数的图象饿画法和识别，属于基础题．
练习册系列答案
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已知f（x）为R上的减函数，则满足f（2x-1）＜f（1）的实数x的取值范围是 （ ）
| A、（-∞，-1） |
| B、（-1，+∞） |
| C、（-∞，1） |
| D、（1，+∞） |