Question

已知α是第三象限角，且f（α）=

sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+3π)

cos(-α-π)sin(-π-α)

．
（1）化简f（α）；   
（2）若cos（α-

3π

2

）=

1

5

，求f（α）的值；
（3）若α=-1860°，求f（α）的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,同角三角函数基本关系的运用

专题：

分析：（1）利用诱导公式即可得出；
（2）利用同角三角函数基本关系式即可得出；
（3）利用诱导公式即可得出．

解答： 解：（1）f（α）=

sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+3π)

cos(-α-π)sin(-π-α)

=

sinαcosα(-tanα)

-cosαsinα

=tanα．
（2）∵cos（α-

3π

2

）=

1

5

，
∴-sinα=

1

5

，
∵α是第三象限角，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

2 6

5

．
∴f（α）=tanα=

sinα

cosα

=

1

2 6

=

6

12

．
（3）∵α=-1860°，
∴f（α）=tan（-1800°-60°）=-tan60°=-

3

．

点评：本题考查了诱导公式、同角三角函数基本关系式，考查了计算能力，属于基础题．