题目内容
求函数y=2cos（
x-
）的对称轴，对称中心及单调区间．
| 3 |
| 5 |
| π |
| 3 |
考点：余弦函数的单调性
专题：三角函数的图像与性质
分析：首先，根据余弦函数的对称轴方程、对称中心和单调性直接进行求解即可．
解答：
解：∵函数y=2cos（
x-
），
∴令
x-
=kπ，k∈Z，
∴x=
kπ+
π，
∴对称轴x=
kπ+
π，k∈Z，
令
x-
=kπ+
，k∈Z，
∴x=
kπ+
π，
∴对称中心（
kπ+
π，0），（k∈Z），
令-π+2kπ≤
x-
≤2kπ，k∈Z，
∴-
π+
kπ≤x≤
kπ+
π，
∴增区间为[-
π+
kπ，
kπ+
π]（k∈Z），
令2kπ≤
x-
≤2kπ+π，k∈Z，
∴
π+
kπ≤x≤
kπ+
π，
∴减区间为[
π+
kπ，
kπ+
π]（k∈Z），
| 3 |
| 5 |
| π |
| 3 |
∴令
| 3 |
| 5 |
| π |
| 3 |
∴x=
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| 3 |
| 5 |
| 9 |
∴对称轴x=
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| 3 |
| 5 |
| 9 |
令
| 3 |
| 5 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
∴x=
| 5 |
| 3 |
| 25 |
| 18 |
∴对称中心（
| 5 |
| 3 |
| 25 |
| 18 |
令-π+2kπ≤
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| 5 |
| π |
| 3 |
∴-
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| 9 |
| 10 |
| 3 |
| 10 |
| 3 |
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| 9 |
∴增区间为[-
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| 9 |
| 10 |
| 3 |
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| 3 |
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| 9 |
令2kπ≤
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| π |
| 3 |
∴
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| 10 |
| 3 |
| 20 |
| 9 |
∴减区间为[
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| 3 |
| 20 |
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点评：本题重点考查了余弦函数的单调性、对称性和对称中心等性质，属于中档题．
练习册系列答案
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如图所示，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的表面积．（其中∠BAC=30°）在各项均为正数的等比数列{an}中，
≤2，则下列结论中正确的是（ ）
| a3+a11 |
| a7 |
| A、数列{an}是常数列 |
| B、数列{an}是递增数列 |
| C、数列{an}是递减数列 |
| D、数列{an}有可能是递增数列也有可能是递减数列 |