Question

如图所示，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的表面积．（其中∠BAC=30°）

Answer 1

考点：球内接多面体,球的体积和表面积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：求出BC=R，AC=

3

R，CD=

3

2

R，再求出几何体的表面积．

解答： 解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°．
∵tan∠BAC=

3

3

，
∴sin∠BAC=

1

2

，
∴BC=R，AC=

3

R，CD=

3

2

R．
∴几何体的表面积为4πR²+

1

2

×2π×

3

2

R×（R+

3

R）=

11+ 3

2

πR2．

点评：本题考查组合体的表面积的求法，能够熟练运用锐角三角函数的概念进行求解，熟悉圆锥和球的表面积公式是解题的关键．