Question

14．为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（μ，σ²），假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件数，则P（X≥1）=（　　）
附：若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ²），则P（μ-3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.9974¹⁶≈0.9592．

• A． 0.0026
• B． 0.0408
• C． 0.0416
• D． 0.9976

Answer 1

分析 通过P（X=0）可求出P（X≥1）=1-P（X=0）=0.0408，从而得到答案．

解答 解：由题可知尺寸落在（μ-3σ，μ+3σ）之内的概率为0.9974，
则落在（μ-3σ，μ+3σ）之外的概率为1-0.9974=0.0026，
因为P（X=0）=${C}_{16}^{0}$×（1-0.9974）⁰×0.9974¹⁶≈0.9592，
所以P（X≥1）=1-P（X=0）=0.0408，
故选：B．

点评 本题考查正态分布，考查二项分布，考查运算求解能力，注意解题方法的积累．