Question

5．已知矩阵M=$|\begin{array}{l}{1}&{a}\\{b}&{1}\end{array}|$，N=$|\begin{array}{l}{c}&{2}\\{0}&{d}\end{array}|$，若MN=$|\begin{array}{l}{1}&{0}\\{0}&{1}\end{array}|$，求实数a，b，c，d的值．

Answer 1

分析 根据矩阵的乘法，列方程组，即可求得实数a，b，c，d的值．

解答 解：由$MN=[{\begin{array}{l}1&a\\ b&1\end{array}}][{\begin{array}{l}c&2\\ 0&d\end{array}}]=[{\begin{array}{l}c&{2+ad}\\{bc}&{2b+d}\end{array}}]=[{\begin{array}{l}1&0\\ 0&1\end{array}}]$，
得$\left\{{\begin{array}{l}{c=1}\\{2+ad=0}\\{bc=0}\\{2b+d=1}\end{array}}\right.$，则a=-2，b=0，c=1，d=1，
∴实数a，b，c，d的值分别为-2，0，1，1．

点评 本题考查矩阵的运算，考查矩阵的乘法，属于基础题．