Question

3．已知a∈R，x∈R，$A=\left\{{2，4，x_{\;}^2-5x+9}\right\}$，$B=\left\{{3，x_{\;}^2+ax+a}\right\}$，$C=\left\{{1，x_{\;}^2+（a+1）x-3}\right\}$．
求（1）使2∈B，B⊆A的a，x的值；
（2）使B=C的a，x的值．

Answer 1

分析 （1）由x²+ax+a=2与x²-5x+9=3联立即可求得a，x的值；
（2）由B=C，可得x²+（a+1）x-3=3与x²+ax+a=1，求解即可得a，x的值．

解答 解：（1）∵2∈B，B?A，
∴$\left\{\begin{array}{l}2=x_{\;}^2+ax+a\\ 3=x_{\;}^2-5x+9\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ a=-\frac{2}{3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x=3\\ a=-\frac{7}{4}\end{array}\right.$．
∴x=2，$a=-\frac{2}{3}$或x=3，$a=-\frac{7}{4}$；
（2）∵B=C，∴$\left\{\begin{array}{l}x_{\;}^2+（a+1）x-3=3\\ x_{\;}^2+ax+a=1\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}x=-1\\ a=-6\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x=3\\ a=-2\end{array}\right.$．
∴x=-1，a=-6或x=3，a=-2．

点评 本题考查了利用集合相等的条件确定元素的关系，考查方程思想运算能力，属于中档题．