Question

甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设各局比赛相互间没有影响，令ξ为本场比赛的局数，求ξ的概率分布及不用打满五局就能决出胜负的概率．

Answer 1

考点：离散型随机变量及其分布列,离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：ξ的所有取值为3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和不用打满五局就能决出胜负的概率．

解答： 解：ξ的所有取值为3，4，5，
P（ξ=3）=

C

3 3

(0.6)3×(0.4)0+

C

0 3

(0.6)0×(0.4)3=0.28，
P（ξ=4）=

C

2 3

×(0.6)2×0.4×0.6+

C

1 3

×(0.6)×(0.4)2×0.4=0.3744，
P（ξ=5）=

C

2 4

(0.6)2×(0.4)2×0.6+

C

2 4

×(0.6)2×(0.4)2×0.4=0.3456，
∴ξ的分布列为：

ξ	3	4	5
P	0.28	0.3744	0.3456

不用打满五局就能决出胜负的概率p=1-P（ξ=5）=1-0.3456=0.6544．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的概率分布列的求法，是基础题，解题时要认真审题，是中档题．