题目内容
设x∈（0，
），求
的最小值．
| π |
| 2 |
| sin2xcos2x+2 |
| sin2xcos2x-2 |
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：计算题,三角函数的求值
分析：
=1+
，根据x∈（0，
），求出
∈[-
，-2），即可求
的最小值．
| sin2xcos2x+2 |
| sin2xcos2x-2 |
| 4 | ||
|
| π |
| 2 |
| 4 | ||
|
| 8 |
| 7 |
| sin2xcos2x+2 |
| sin2xcos2x-2 |
解答：
解：
=1+
∵x∈（0，
），
∴2x∈（0，π），
∴sin2x∈（0，1]，
∴
sin22x-2∈（-2，-
]，
∴
∈[-
，-2），
∴
的最小值为-
．
| sin2xcos2x+2 |
| sin2xcos2x-2 |
| 4 | ||
|
∵x∈（0，
| π |
| 2 |
∴2x∈（0，π），
∴sin2x∈（0，1]，
∴
| 1 |
| 4 |
| 7 |
| 4 |
∴
| 4 | ||
|
| 8 |
| 7 |
∴
| sin2xcos2x+2 |
| sin2xcos2x-2 |
| 1 |
| 7 |
点评：本题考查函数的最小值，考查三角函数的化简，考查学生的计算能力，属于中档题．
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