Question

已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，且a_n•a_n+2=a_n+1（n∈N^*），则a₂₀₁₄的值为

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由递推式结合已知a₁=1，a₂=2求得a₃，a₄，…a₇，a₈，通过求值得到数列{a_n}是一个周期为6的周期数列，则a₂₀₁₄的值可求．

解答： 解：∵a_n•a_n+2=a_n+1（n∈N^*），
由a₁=1，a₂=2，得a₃=2，
由a₂=2，a₃=2，得a₄=1，
由a₃=2，a₄=1，得a5=

1

2

，
由a4=1，a5=

1

2

，得a6=

1

2

，
由a5=

1

2

，a6=

1

2

，得a₇=1，
由a6=

1

2

，a7=1，得a₈=2，
由此推理可得数列{a_n}是一个周期为6的周期数列，
∴a₂₀₁₄=a_335×6+4=a₄=1．
故答案为：1．

点评：本题考查数列递推式，关键是通过求值得到数列的周期性，是中档题．