Question

将函数y=2x²进行平移，使得到的图形与抛物线y=-2x²+4x+2的两个交点关于原点对称，求平移后的函数解析式．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：设平移向量为

a

=（h，k），可得函数解析式为y=2（x-h）²+k，设M（m，n）和M′（-m，-n）是y=-2x²+4x+2与y=2（x-h）²+k的两个交点，由点在已知函数解析式可得m、n的值，再由点在要求函数图象可得h、k的方程组，解方程组可得函数解析式．

解答： 解：设平移向量为

a

=（h，k），则将y=2x²平移之后得到的图象的解析式为y=2（x-h）²+k，
 设M（m，n）和M′（-m，-n）是y=-2x²+4x+2与y=2（x-h）²+k的两个交点，
则

n=-2m2+4m+2 -n=-2m2-4m+2

，解得：

m=1 n=4

或

m=-1 n=-4

，
∴点（1，4）和点（-1，-4）在函数y=2（x-h）²+k的图象上，
∴

2(1-h)2+k=4 2(-1-h)2+k=-4

，解得

h=-1 k=-4

 故所求解析式为：y=2（x+1）²-4，即y=2x²+4x-2．

点评：本题考查函数解析式的求解，涉及函数图象的平移，属基础题．