题目内容
7个人站在一排．
（1）甲、乙2人必须站在两端，有多少种排法？
（2）甲、乙、丙3人必须排在一起，有多少种排法？
（3）甲不在排头且乙不在排尾，有多少种排法？
（1）甲、乙2人必须站在两端，有多少种排法？
（2）甲、乙、丙3人必须排在一起，有多少种排法？
（3）甲不在排头且乙不在排尾，有多少种排法？
考点：计数原理的应用
专题：排列组合
分析：本题（1）可先将甲、乙2人站在两端，其余5人全排列，可得本题结论；（2）本题可先将甲、乙、丙3人捆绑在一起，再进行排列，得到本题结论；（3）可以先全排列，再排除甲在排头和乙在排尾的情况，得到本题结论．
解答：
解：（1）∵甲、乙2人必须站在两端，
∴先将甲、乙2人站在两端，其余5人全排列，
得到：
•
=2×5×4×3×2×1=240（种）
（2）甲、乙、丙3人必须排在一起，
可先将甲、乙、丙3人捆绑在一起，再进行排列，
得到：
•
=6×120=720（种）
（3）甲不在排头且乙不在排尾，
先全排列，再排除甲在排头和乙在排尾的情况，
得到：
-
-
+
=3720（种）
∴先将甲、乙2人站在两端，其余5人全排列，
得到：
| A | 2 2 |
| A | 5 5 |
（2）甲、乙、丙3人必须排在一起，
可先将甲、乙、丙3人捆绑在一起，再进行排列，
得到：
| A | 3 3 |
| A | 5 5 |
（3）甲不在排头且乙不在排尾，
先全排列，再排除甲在排头和乙在排尾的情况，
得到：
| A | 7 7 |
| A | 6 6 |
| A | 6 6 |
| A | 5 5 |
点评：本题是一道排列组合题，考查了特殊元素法、特殊位置法、淘汰法等方法，本题有一定的思维难度，计算量适中，属于中档题．
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如图，P是菱形ABCD所在平面外一点，Q是PA中点，且QB=QD．已知函数f（x）=a（x-
）-2lnx（a∈R），g（x）=-
，若至少存在一个x0∈[1，e]，使f（x0）＞g（x0）成立，则实数a的范围为（ ）
| 1 |
| x |
| a |
| x |
| A、[λ，+∞） |
| B、（0，+∞） |
| C、[0，+∞） |
| D、（G（x），+∞） |
函数y=x3-3x+1在x0处取极大值y0，而函数y=ax-1过点（x0，y0），则函数y=|ax-1|的增区间为（ ）
| A、（-∞，+∞） |
| B、（-∞，0） |
| C、（-∞，1） |
| D、（0，+∞） |
函数f（x）=
的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ）
| -mx2-4mx-m+3 |
| A、[-1，0] |
| B、[-1，0） |
| C、（-∞，-1]∪（0，+∞） |
| D、（-∞，-1]∪[0，+∞） |
如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AB，AB=2，AD=4，将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD，证明：AB⊥面BDE．