题目内容
已知向量
=（1，-2），
=（2，3）．
（1）若
与
夹角为θ，求cosθ；
（2）若3
-
与
+k
不共线，求k范围．
| a |
| b |
（1）若
| a |
| b |
（2）若3
| a |
| b |
| a |
| b |
考点：平面向量共线（平行）的坐标表示,平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：（1）直接利用向量的夹角公式计算求值；
（2）由向量的数乘及坐标加减法运算求得3
-
与
+k
的坐标，然后由共线求得k的值，利用补集思想得答案．
（2）由向量的数乘及坐标加减法运算求得3
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：
解：∵
=（1，-2），
=（2，3）．
（1）cosθ=
=
=-
；
（2）3
-
=3（1，-2）-（2，3）=（1，-9），
+k
=（1，-2）+k（2，3）=（1+2k，-2+3k）．
由1×（-2+3k）-（-9）×（1+2k）=0，得k=-
．
∴3
-
与
+k
不共线的k的范围是k≠-
．
| a |
| b |
（1）cosθ=
| ||||
|
|
| 1×2-2×3 | ||||
|
4
| ||
| 65 |
（2）3
| a |
| b |
| a |
| b |
由1×（-2+3k）-（-9）×（1+2k）=0，得k=-
| 1 |
| 3 |
∴3
| a |
| b |
| a |
| b |
| 1 |
| 3 |
点评：本题考查了平面向量的坐标运算，考查了平面向量的数量积，是基础题．
练习册系列答案
特高级教师点拨系列答案
相关题目
已知|
|=3，|
|=4，
与
的夹角为60°，则|
+
|=（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
| C、37 | ||
D、
|
下列叙述中正确的是（ ）
A、命题“若x=
| ||||
| B、设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的充分而不必要条件 | ||||
| C、命题“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，都有x2+x+1＞0” | ||||
D、函数f（x）=lnx+x-
|
设θ∈（
，
），且17θ的终边与角θ的终边相同，则tanθ 等于（ ）
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、1 |
如图所示的Venn图表示了集合A，B，U，之间的关系，则阴影部分表示的是（ ）
| A、A∩B |
| B、∁UA |
| C、（∁UA）∩B |
| D、∁U（A∩B） |