Question

求函数y=log

1

2

1

x2-2x+5

的最小值．

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质

专题：计算题

分析：令g（x）=x²-2x+5，先求出g（x）_min=4，则

1

g(x)

max=

1

4

，由对数函数的图象和性质即可求解．

解答： 解：令g（x）=x²-2x+5，显然g（x）=（x-1）²+4有最小值g（x）_min=4，
故

1

g(x)

max=

1

4

，
又因为y=log

1

2

1

g(x)

在（0，+∞）上是单调递减的，故当

1

g(x)

max取最大值

1

4

时，y=log

1

2

1

g(x)

取最小值，
由对数函数的图象和性质可知，y_min=2．
故y=log

1

2

1

x2-2x+5

的最小值是2．

点评：本题主要考察了对数函数的图象与性质，属于基础题．