题目内容
设z1，z2∈C．
（1）求证：|z1+z2|2+|z1-z2|2=2|z1|2+2|z2|2；
（2）设|z1|=3，|z2|=5，|z1+z2|=6，求|z1-z2|．
（1）求证：|z1+z2|2+|z1-z2|2=2|z1|2+2|z2|2；
（2）设|z1|=3，|z2|=5，|z1+z2|=6，求|z1-z2|．
考点：复数代数形式的混合运算
专题：数系的扩充和复数
分析：（1）左边=(z1+z2)(
+
)+(z1-z2)(
-
)，展开即可证明；
（2）由（1）的结论可得：|z1+z2|2+|z1-z2|2=2|z1|2+2|z2|2；代入即可得出．
. |
| z1 |
. |
| z2 |
. |
| z1 |
. |
| z2 |
（2）由（1）的结论可得：|z1+z2|2+|z1-z2|2=2|z1|2+2|z2|2；代入即可得出．
解答：
（1）证明：左边=(z1+z2)(
+
)+(z1-z2)(
-
)=2z1
+2z2
=2|z1|2+2|z2|2=右边，∴左边=右边；
（2）解：由（1）的结论可得：|z1+z2|2+|z1-z2|2=2|z1|2+2|z2|2；
∴62+|z1-z2|2=2（32+52），
∴|z1-z2|=4
．
. |
| z1 |
. |
| z2 |
. |
| z1 |
. |
| z2 |
. |
| z1 |
. |
| z2 |
（2）解：由（1）的结论可得：|z1+z2|2+|z1-z2|2=2|z1|2+2|z2|2；
∴62+|z1-z2|2=2（32+52），
∴|z1-z2|=4
| 2 |
点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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|
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