Question

e，π分别是自然对数的底数和圆周率，则下列不等式中不成立的是（　　）

• A、log_πe+（lnπ）²＞2
• B、log_πe+ln

  π

  ＞1
• C、π-e＞e^π-e^e
• D、

  2

  1 e + 1 π

  ＜

  eπ

Answer 1

考点：对数值大小的比较,对数的运算性质

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：logπe=

1

lnπ

，0＜log_πe＜1，lnπ＞1．
A．利用基本不等式的性质即可得出；
B．利用基本不等式的性质即可得出；
C．考察函数f（x）=e^x-x在[1，+∞）上的单调性，利用导数研究函数f（x）在[1，+∞）上的单调性质即可判断出；
D．利用基本不等式的性质即可判断出．

解答： 解：∵logπe=

1

lnπ

，0＜log_πe＜1，lnπ＞1．
对于A．∵logπe+(lnπ)2＞2

logπe•( 1 logπe )2

＞2，因此正确；
对于B.logπe+ln

π

＞2

logπe• 1 2 1 logπe

=

2

＞1，成立；
对于C．考察函数f（x）=e^x-x在[1，+∞）上的单调性，∵f′（x）=e^x-1＞e-1＞0，∴函数f（x）在[1，+∞）上的单调递增，∴f（e）＜f（π），
∴e^e-e＜e^π-π，∴π-e＜e^π-e^e，因此不正确；
对于D.

2

1 e + 1 π

＜

eπ

，正确．
故选：C．

点评：本题考查了基本不等式的性质、利用导数研究函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．