Question

已知等比数列{a_n}的各项均为正数，若a₄=a₂²，a₂+a₄=

5

16

，则a₅=

 

．

Answer 1

考点：等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知

a1q3=(a1q)2 a1q+a1q3= 5 16

，从而a1=q=

1

2

，进而an=(

1

2

)n，由此能求出a₅．

解答： 解：∵等比数列{a_n}的各项均为正数，
a₄=a₂²，a₂+a₄=

5

16

，
∴

a1q3=(a1q)2 a1q+a1q3= 5 16

，
由a_n＞0，解得a1=q=

1

2

，
∴an=(

1

2

)n，
∴a₅=（

1

2

）⁵=

1

32

．
故答案为：

1

32

．

点评：本题考查等比数列的第5项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．