Question

沿矩形ABCD的对角线AC折起，形成空间四边形ABCD，使得二面角B-AC-D为120°，若AB=2，BC=1，则此时四面体ABCD的外接球的体积为

 

．

Answer 1

考点：球的体积和表面积

专题：计算题,空间位置关系与距离,球

分析：先确定球心的位置，然后求出球的半径，再解出外接球的体积．

解答： 解：由题意知，球心到四个顶点的距离相等，
则球心为对角线AC的中点，且其半径为AC长度的一半

1

2

22+12

=

5

2

，
则V_球=

4

3

π×（

5

2

）³=

5 5

6

π．
故答案为：

5 5

6

π．

点评：本题考查球的内接多面体，球的体积，外接球的半径与折叠二面角的大小没有关系，是解题的关键，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题．