Question

已知

1-cosx+sinx

1+cosx+sinx

=-2，则sinx的值为

 

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：已知等式去分母，整理后表示出cosx，代入sin²x+cos²x=1中求出sinx的值即可．

解答： 解：已知等式变形得：1-cosx+sinx=-2-2cosx-2sinx，
整理得：3sinx+cosx=-3，即cosx=-3sinx-3，
代入sin²x+cos²x=1中，得：sin²x+（-3sinx-3）²=1，
整理得：5sin²x+9sinx+4=0，
即（sinx+1）（5sinx+4）=0，
解得：sinx=-1或sinx=-

4

5

，
当sinx=-1时，cosx=0，1+cosx+sinx=0，分母为0，不合题意，
则sinx=-

4

5

．
故答案为：-

4

5

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．