Question

已知圆x²+y²+mx-

1

4

=0与抛物线y=

1

4

x2的准线相切，则m=

 

．

Answer 1

考点：圆与圆锥曲线的综合

专题：计算题

分析：先求抛物线的准线方程，再确定圆x²+y²+mx-

1

4

=0的圆心与半径，利用圆x²+y²+mx-

1

4

=0与抛物线y=

1

4

x2的准线相切，建立方程，从而得解．

解答： 解：抛物线y=

1

4

x2可化为：x²=4y
∴抛物线的准线方程是y=-1，
圆x²+y²+mx-

1

4

=0的圆心是（-

m

2

，0），半径r=

1+m2

2

，
∵圆x²+y²+mx-

1

4

=0与抛物线y=

1

4

x2的准线相切，
∴根据圆心到直线的距离等于半径可得

1+m2

2

=1
∴m=±

3

故答案为：±

3

点评：本题主要考查抛物线标准方程，简单几何性质，直线与抛物线的位置关系，圆的简单性质等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力，属于中档题．