题目内容
抛物线y2=2px（p＞0）的焦点到双曲线
-
=1渐近线的距离为
，则实数p等于（ ）
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 12 |
| 3 |
| A、2 | B、4 | C、8 | D、16 |
考点：圆锥曲线的综合
专题：计算题
分析：抛物线y2=2px（p＞0）⇒焦点F（
，0），双曲线
-
=1⇒其渐近线方程为：y=±
x，利用点到直线的距离公式可得：d=
=
即可求得p的值．
| p |
| 2 |
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 12 |
| 3 |
|
| ||||
|
| 3 |
解答：
解：∵抛物线为y2=2px（p＞0），
∴其焦点F（
，0）；
又双曲线
-
=1的渐近线方程为：y=±
x，即
x±y=0，
∴点F（
，0）到直线y=±
x的距离d=
=
，即
=
，
∵p＞0，
∴p=4．
故选B．
∴其焦点F（
| p |
| 2 |
又双曲线
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 12 |
| 3 |
| 3 |
∴点F（
| p |
| 2 |
| 3 |
|
| ||||
|
| 3 |
|
| ||||
| 2 |
| 3 |
∵p＞0，
∴p=4．
故选B．
点评：本题考查圆锥曲线的综合，着重考查圆锥曲线中的抛物线与双曲线的几何性质及点到直线的距离的应用，属于难题．
练习册系列答案
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设椭圆
+y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，M为椭圆上异于长轴端点的一点，∠F1MF2=2θ，△MF1F2的内心为I，则|MI|COSθ=（ ）
| x2 |
| 4 |
A、2-
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
将4个不相同的小球放入编号为1、2、3的3个盒子中，当某个盒子中球的个数等于该盒子编号时称为一个和谐盒，则恰有两个和谐盒的概率为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
