Question

已知直线y=ex+1与曲线y=e^x+a相切（e是自然对数的底数），则a的值是（　　）

• A、e
• B、

  1

  e

• C、e+1
• D、1

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题

分析：先求导函数，利用直线y=ex+1与曲线y=e^x+a相切，可知切线的斜率为e，即切点处的函数值为e，再利用切点处的函数值相等，即可求出a的值

解答： 解：设切点为（x，y）
∵y=e^x+a，∴y′=e^x+a
∴e^x+a=e，即x+a=1，
又e^x+a=ex+1，∴a=

1

e

故选B．

点评：本题以直线与曲线相切为载体，考查了利用导数研究曲线上过某点切线方程的斜率，解题的关键是正确理解导数的几何意义．