Question

4．已知函数f（x）是定义在R上的周期为4的奇函数，当0＜x＜2时，f（x）=2^x，则 f（-$\frac{9}{2}$）+f（4）=-$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由函数的周期性和奇偶性得到 f（-$\frac{9}{2}$）+f（4）=f（-$\frac{1}{2}$-4）+f（4）=f（-$\frac{1}{2}$）+f（0），再由当0＜x＜2时，f（x）=2^x，能求出结果．

解答 解：∵函数f（x）是定义在R上的周期为4的奇函数，
当0＜x＜2时，f（x）=2^x，
∴f（-$\frac{9}{2}$）+f（4）=f（-$\frac{1}{2}$-4）+f（4）
=f（-$\frac{1}{2}$）+f（0）
=-f（$\frac{1}{2}$）+0
=-${2}^{\frac{1}{2}}$=-$\sqrt{2}$．
故答案为：-$\sqrt{2}$．

点评 本题考查函数值的求法，考查函数的周期性、奇偶性等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．