Question

7．将（2x²-x+1）⁸展开且合并同类项之后的式子中x⁵的系数是-1288．

Answer 1

分析 x⁵ 可能是（-x）⁵，（2x²）（-x）³，（2x²）²（-x），由此利用排列组合知识能求出将（2x²-x+1）⁸展开且合并同类项之后的式子中x⁵的系数．

解答 解：x⁵ 可能是（-x）⁵，（2x²）（-x）³，（2x²）²（-x），
根据排列组合知识来看
（-x）⁵表示在8个式子中5个选-x，其余3个选出1，系数为：（-1）⁵•${C}_{8}^{5}•{1}^{3}$=-56，
（2x²）（-x）³表示8个式子中1个选2x²，其余7个中3个选（-x），其余选1，
系数为：${C}_{8}^{1}•2•{C}_{7}^{3}（-1）^{3}•1{\;}^{4}$=-560，
（2x²）²（-x）表示8个式子中2个选2x²，其余6个中选1个（-x），其余选1，
系数为：${C}_{8}^{2}•{2}^{2}•{C}_{6}^{1}（-1）•{1}^{5}$=-672，
∴将（2x²-x+1）⁸展开且合并同类项之后的式子中x⁵的系数为：-56-560-672=-1288．
故答案为：-1288．

点评 本题考查二项式展开式中x⁵的系数的求法，考查二项式定理、通项公式、二项式系数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．