Question

15．已知x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤4}\\{x-y≤1}\\{x+2≥0}\end{array}\right.$，若不等式3x-y+1-a≥0恒成立，则a的取值范围为（　　）

• A． a≥-8
• B． a≤-8
• C． a≤6
• D． a≥6

Answer 1

分析 将不等式3x-y+1-a≥0恒成立利用参数分离法转化为3x-y+1≥a恒成立，设=3x-y+1求出z的最小值即可．

解答 解：若不等式3x-y+1-a≥0恒成立得3x-y+1≥a恒成立，
设z=3x-y+1，
由z=3x-y+1得y=3x-z+1，
平移直线y=3x-z+1由图象可知当直线y=3x-z+1经过点A时，直线y=3x-z+1的截距最大，
此时z最小．
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2=0}\\{x+2y=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=3}\end{array}\right.$，
即A（-2，3），
此时z=-2×3-3+1=-8，
即z的最小值是-8，
则a≤-8，
故选：B．

点评 本题主要考查不等式恒成立，利用线性规划求出目标函数的最小值是解决本题的关键．