Question

13．设常数a＞0，若9x+$\frac{a^2}{x}$≥a²+8对一切正实数x成立，则a的取值范围为（　　）

• A． [2，4]
• B． [2，3]
• C． [-2，4]
• D． [-2，3]

Answer 1

分析 利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵a，x＞0，∴9x+$\frac{a^2}{x}$≥2$\sqrt{9x•\frac{{a}^{2}}{x}}$=6a，当且仅当3x=a＞0时取等号．
∵9x+$\frac{a^2}{x}$≥a²+8对一切正实数x成立，
∴a²+8≤6a，即a²+8-6a≤0，
解得2≤a≤4，
故选：A．

点评 本题考查了基本不等式的性质、恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．