题目内容

下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（　　）
A、y=log2|x|
B、y=cos2x
C、y=
2x-2-x
2
D、y=log2
2-x
2+x
考点：函数奇偶性的判断,函数单调性的判断与证明
专题：函数的性质及应用
分析：分别判断函数的奇偶性和单调性即可得到结论．
解答： 解：A．y=log2|x|为偶函数，当x＞0，y=log2|x|=y=log2x单调递增，满足条件．
B．y=cos2x为偶函数，但在（1，2）上不单调，不满足条件．
C．f（-x）=
2-x-2x
2
=-
2x-2-x
2
=-f(x)为奇函数，不满足条件．
D．f（-x）=log2
2+x
2-x
=log2(
2-x
2+x
)-1=-log2
2-x
2+x
=-f（x）为奇函数．不满足条件．
故选：A．
点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．
练习册系列答案
相关题目
给出下列四个命题：
①命题p：?x∈R，sinx≤1，则?p：?x∈R，sinx＜1．
②当a≥1时，不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集为非空．
③当x＞1时，有lnx+
1
lnx
≥2．
④设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分而不必要条件．
其中真命题的个数是
 
．
复数z=1+i，则
1
z
+
.
z
对应的点所在的象限为（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限
如图所示的程序框图描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入m=2010，n=1541，则输出的m的值为（　　）
A、2010B、1541
C、134D、67
下列4个命题中，真命题的个数是（　　）
①如果a＞0且a≠1，那么logaf（x）=logag（x）的充要条件是af（x）=ag（x）
②如果A、B为△ABC的两个内角，那么A＞B的充要条件是sinA＞sinB
③如果向量
a
与向量
b
均为非零向量，那么(
a
•
b
)2=
a
2•
b
2
④函数f(x)=
sin2x+2
|sinx|
的最小值为2
2
．
A、0B、1C、2D、3
一算法的程序框图如右图所示，若输出的y=
1
2
，则输入的x可能为（　　）
A、-1B、0C、1D、5
等差数列x1，x2，x3…x9的公差为1，随机变量ξ等可能的取值x1，x2，x3…x9，则方差D（ξ）为（　　）
A、
10
3
B、
20
3
C、
10
9
D、
20
9
已知A，B是抛物线W：y=x2上的两个点，点A的坐标为（1，1），直线AB的斜率为k（k＞0）．设抛物线W的焦点在直线AB的下方．
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）设C为W上一点，且AB⊥AC，过B，C两点分别作W的切线，记两切线的交点为D．判断四边形ABDC是否为梯形，并说明理由．
如图，椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率e=
5
5
，过F1的直线交椭圆于M、N两点，且△MNF2周长为4
5
．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）已知过椭圆中心，且斜率为k（k≠0）的直线与椭圆交于A、B两点，P是线段AB的垂直平分线与椭圆E的一个交点，若△APB的面积为
40
9
，求k的值．

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