题目内容

已知△ABC是⊙O的内接三角形，且2R（sin2A-sin2C）=（
2
a-b）sinB（R是⊙O的半径），求C的大小．
考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：由正弦定理可得：sinA=
a
2R
，sinB=
b
2R
，sinC=
c
2R
，代入已知2R（sin2A-sin2C）=（
2
a-b）sinB，可得a2+b2-c2=
2
ab，∵由余弦定理可得cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
2
2
，又C为三角形内角即可求得C的值．
解答： 解：由正弦定理可得：sinA=
a
2R
，sinB=
b
2R
，sinC=
c
2R
，
∵2R（sin2A-sin2C）=（
2
a-b）sinB（R是⊙O的半径），
∴可得：a2-c2=（
2
a-b）b，
∴整理可得：a2+b2-c2=
2
ab，
∵由余弦定理可得：cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
2
ab
2ab
=
2
2
，C为三角形内角．
∴C=
π
4
．
点评：本题主要考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，熟练应用相关公式是解题的关键，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）与C2：
y2
b2
-
x2
a2
=1（a＞0，b＞0），给出下列四个结论：
①C1与C2的焦距相等；
②C1与C2的离心率相等；
③C1与C2的渐近线相同；
④C1的焦点到其渐近线的距离与C2的焦点到其渐近线的距离相等．
其中一定正确的结论是
 
（填序号）．
已知函数f（x）=x•ㄧxㄧ-2x．
（Ⅰ）求函数f（x）的零点；
（Ⅱ）画出y=f（x）的图象，并结合图象写出f（x）=m有三个不同实根时，实数m的取值范围；
（Ⅲ）写出函数f（x）的单调区间．
已知
a
=（1，1），
b
=（-2，-3），
c
=（2，0），且
c
=m
a
+n
b
，求m，n的值．
若函数f（x）=
x+3x，x≤0
1
3
x3-4x+
a
3
，x＞0
在其定义域上只有一个零点，则实数a的取值范围是（　　）
A、a＞16B、a≥16
C、a＜16D、a≤16
函数f（x）=sinx+cosx+sinx•cosx的值域为（　　）
A、[-1，1]
B、[-1，
2
+
1
2
]
C、[-1，
2
-
1
2
]
D、[-1，
2
]
已知数列{an}满足a1=1，且anan+1=2n，则数列{an}的前20项的和为（　　）
A、3×211-3
B、3×211-1
C、3×210-2
D、3×210-5
已知函数y=1-2cos2x+5sinx，求函数的值域．
设函数 f（ x）的定义域为D，D⊆[0，4π]，它的对应法则为 f：x→sin x，现已知 f（ x）的值域为{0，-
1
2
，1}，则这样的函数共有
 
个．

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