题目内容
已知函数y=1-2cos2x+5sinx，求函数的值域．
考点：三角函数的最值
专题：函数的性质及应用,三角函数的求值
分析：化余弦为正弦，然后令sinx=t（-1≤t≤1）换元，再由二次函数求最值．
解答：
解：y=1-2cos2x+5sinx=1-2（1-sin2x）+5sinx
=2sin2x+5sinx-1．
令sinx=t（-1≤t≤1），
则原函数化为y=2t2+5t-1．
此函数的对称轴方程为t=-
，
∴当t=-1时y有最小值为2×（-1）2+5×（-1）-1=-4；
当t=1时y有最大值为2×12+5×1-1=6．
∴函数的值域为[-4，6]．
=2sin2x+5sinx-1．
令sinx=t（-1≤t≤1），
则原函数化为y=2t2+5t-1．
此函数的对称轴方程为t=-
| 5 |
| 4 |
∴当t=-1时y有最小值为2×（-1）2+5×（-1）-1=-4；
当t=1时y有最大值为2×12+5×1-1=6．
∴函数的值域为[-4，6]．
点评：本题考查了三角函数的最值，考查了换元法求函数的值域，是基础题．
练习册系列答案
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已知f（x）=3sin2x+acos2x，其中a为常数．f（x）的图象关于直线x=
对称，则f（x）在以下区间上是单调函数的是（ ）
| π |
| 6 |
A、[-
| ||||
B、[-
| ||||
C、[-
| ||||
D、[0，
|