Question

如图，△ABE与△ACD都是正三角形，且

BA

=

AC

，

CM

=

MD

，若

BM

=λ

AE

+μ

AD

，则λμ=（　　）

• A、3
• B、-3
• C、

  3

• D、-

  3

Answer 1

考点：平面向量的基本定理及其意义

专题：平面向量及应用

分析：先根据△ABE与△ACD都是正三角形，且

BA

=

AC

，则

AE

=

CD

，然后根据平面向量基本定理将

BM

用

AE

与

AD

表示，从而求出λ，μ的值，即可求出所求．

解答： 解：∵△ABE与△ACD都是正三角形，且

BA

=

AC

，
∴

AE

=

CD

，而

CM

=

MD

，
∴

BM

=

BC

+

CM

=2

AC

+

1

2

CD

=2（

AD

-

CD

）+

1

2

CD

=-

3

2

AE

+2

AD

，
∵

BM

=λ

AE

+μ

AD

，
∴λ=-

3

2

，μ=2，则λμ=-

3

2

×2=-3．
故选：B．

点评：本题主要考查了向量在几何中的应用，以及平面向量基本定理的应用，同时考查了转化的思想和运算的能力，属于中档题．