Question

已知sinα•tanα=1，则cosα=

 

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：已知等式左边利用同角三角函数间的基本关系切化弦后，得到sin²α=cosα，代入sin²α+cos²α=1中即可求出cosα的值．

解答： 解：∵sinα•tanα=sinα•

sinα

cosα

=1，
∴sin²α=cosα，
∵sin²α=cosα，
∴sin²α+cos²α=1，
即cos²α+cosα-1=0，
解得：cosα=

-1+ 5

2

或

-1- 5

2

（舍去），
则cosα=

-1+ 5

2

．
故答案为：

-1+ 5

2

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．