题目内容

数列1，1+2，1+2+22，…，1+2+22+…+2n-1，…的前n项和为（　　）
A、2n-n-1
B、2n+1-n-2
C、2n
D、2n+1-n
考点：数列的求和
专题：等差数列与等比数列
分析：把已知数列的通项利用等比数列的前n项和化简，然后利用分组求和得答案．
解答： 解：∵1+2+22+…+2n-1=
1×(1-2n)
1-2
=2n-1，
∴数列1，1+2，1+2+22，…，1+2+22+…+2n-1，…的前n项和：
Sn=21-1+22-1+…+2n-1=（21+22+…+2n）-n
=
2×(1-2n)
1-2
-n=2n+1-n-2．
故选：B．
点评：本题考查了数列的和的求法，考查了等比数列的前n项和公式，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2．
（Ⅰ）求A1B与B1D1所成角的大小；
（Ⅱ）求三棱锥A-BDA1的体积．
已知点P（3，4）和圆C：（x-2）2+y2=4，A，B是圆C上两个动点，且|AB|=2
3
，则
OP
•(
OA
+
OB
)（O为坐标原点）的取值范围是
 
．
用秦九韶算法求多项式f（x）=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值．
中心在原点，焦点在x轴上的双曲线一条渐近线的方程是x+2y=0，则该双曲线的离心率是
 
．
已知函数
1
2
（x-t）2+x-t-1≤x-1的定义域为R，对任意实数m，n都有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．
（1）证明：f（0）=1，且x＜0时，f（x）＞1；
（2）证明：f（x）在R上单调递减；
（3）设A={（x，y）|f（x2）•f（y）=f（1）}，B={（x，y）|f（ax-y+2）=1，a∈R}，A∩B=Φ，试确定a的取值范围．
已知{an}是等差数列，其中a7=-2，a20=-28．
（1）求{an}的通项；
（2）求Sn的最大值及Sn取最大值时n的值．
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=
2
，BC=
3
，AA1=
6
，则异面直线AB1与BC1所成角的大小为（　　）
A、60°B、45°
C、30°D、15°
已知Sn=4-an-
1
2 n-2
（n∈N*） 则通项公式an=
 
．

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