Question

已知S_n=4-a_n-

1

2 n-2

（n∈N*） 则通项公式a_n=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知得a1=S1=4-a1-

1

2-1

，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（4-a_n-

1

2n-2

）-（4-a_n-1-

1

2n-3

），由此得到{2^n-1a_n}是首项为1，公差为1的等差数列，从而能求出a_n=

n

2n-1

．

解答： 解：∵S_n=4-a_n-

1

2 n-2

（n∈N^*），
∴a1=S1=4-a1-

1

2-1

，解得a₁=1，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（4-a_n-

1

2n-2

）-（4-a_n-1-

1

2n-3

），
∴2n-1an=2n-2an-1+1，
又2^1-1a₁=1，
∴{2^n-1a_n}是首项为1，公差为1的等差数列，
∴2^n-1a_n=n，
∴a_n=

n

2n-1

．
故答案为：

n

2n-1

．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．