题目内容
已知点P（3，4）和圆C：（x-2）2+y2=4，A，B是圆C上两个动点，且|AB|=2
，则
•(
+
)（O为坐标原点）的取值范围是 ．
| 3 |
| OP |
| OA |
| OB |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：设线段AB的中点为D，可得AD=
，CD=1，即点D在圆：（x-2）2+y2=1上，可设点D（2+cosα，sinα），求得
•(
+
)=
•2
=12+10sin（α+θ），可得所求．
| 3 |
| OP |
| OA |
| OB |
| OP |
| OD |
解答：
解：设线段AB的中点为D，∵|AB|=2
，∴|AD|=
，CD=1，
∴点D在圆：（x-2）2+y2=1上，可设点D（2+cosα，sinα），
则得
•(
+
)=
•2
=（6，8）•（2+cosα，sinα）=12+6cosα+8sinα
=12+10sin（α+θ），其中，sinθ=
，cosθ=
，
∴
•(
+
)的最小值为12-10=2，最大值为12+10=22，
∴
•(
+
)的范围是[2，22]．
故答案为：[2，22]．
| 3 |
| 3 |
∴点D在圆：（x-2）2+y2=1上，可设点D（2+cosα，sinα），
则得
| OP |
| OA |
| OB |
| OP |
| OD |
=12+10sin（α+θ），其中，sinθ=
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
∴
| OP |
| OA |
| OB |
∴
| OP |
| OA |
| OB |
故答案为：[2，22]．
点评：本题考查了直线与圆的位置关系、向量的数量积的坐标运算以及三角函数的最值求法．
练习册系列答案
期末1卷素质教育评估卷系列答案
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下列命题说法正确的是（ ）
| A、命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1” |
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如图，过正方形ABCD的一个顶点D作SD⊥平面ABCD，SD=数列1，1+2，1+2+22，…，1+2+22+…+2n-1，…的前n项和为（ ）
| A、2n-n-1 |
| B、2n+1-n-2 |
| C、2n |
| D、2n+1-n |