题目内容
已知{an}是等差数列，其中a7=-2，a20=-28．
（1）求{an}的通项；
（2）求Sn的最大值及Sn取最大值时n的值．
（1）求{an}的通项；
（2）求Sn的最大值及Sn取最大值时n的值．
考点：数列的求和,等差数列的性质
专题：等差数列与等比数列
分析：由已知求出等差数列的公差．
（1）直接代入等差数列的通项公式得答案；
（2）由通项公式求出首项，代入等差数列的前n项和后利用配方法求解．
（1）直接代入等差数列的通项公式得答案；
（2）由通项公式求出首项，代入等差数列的前n项和后利用配方法求解．
解答：
解：在等差数列{an}中，由a7=-2，a20=-28，得
d=
=
=-2．
（1）an=a7+（n-7）×（-2）=-2-2（n-7）=12-2n；
（2）a1=12-2=10，
Sn=10n+
=-n2+11n=-(n-
)2+
，
∴当n=5或6时，（Sn）max=30．
d=
| a20-a7 |
| 20-7 |
| -28+2 |
| 13 |
（1）an=a7+（n-7）×（-2）=-2-2（n-7）=12-2n；
（2）a1=12-2=10，
Sn=10n+
| n(n-1)×(-2) |
| 2 |
| 11 |
| 2 |
| 121 |
| 4 |
∴当n=5或6时，（Sn）max=30．
点评：本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是中档题．
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