Question

已知α∈（

5π

2

，3π），化简

1-sinα

+

1+sinα

=（　　）

• A、-2cos

  α

  2

• B、2cos

  α

  2

• C、-2sin

  α

  2

• D、2sin

  α

  2

Answer 1

考点：二倍角的正弦

专题：三角函数的求值

分析：根据三角函数的倍角公式进行化简即可．

解答： 解：

1-sinα

+

1+sinα

=

(sin α 2 -cos α 2 )2

+

(sin α 2 +cos α 2 )2

=|sin

α

2

-cos

α

2

|+|sin

α

2

+cos

α

2

|，
∵α∈（

5π

2

，3π），
∴

α

2

∈（

5π

4

，

3π

2

），
∴sin

α

2

＜cos

α

2

＜0，
则=|sin

α

2

-cos

α

2

|+|sin

α

2

+cos

α

2

|=-（sin

α

2

-cos

α

2

）-（sin

α

2

+cos

α

2

）=-2sin

α

2

，
故选：C

点评：本题主要考查三角函数式子的化简，利用三角函数的倍角公式是解决本题的关键．