题目内容
椭圆C的左右焦点分别为F1（-3，0），F2（3，0），长轴长为10，点A（1，1）是椭圆内一点，点P是椭圆上的动点，则PA+
PF2的最小值为 ．
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| 3 |
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：求出椭圆的a，b，c，以及离心率e，右准线方程，再由椭圆的第二定义，可得|PF2|=ed=
d，则|PA|+
|PF2|=|PA|+d，过A作AM垂直于l，垂足为M，则AM的长即为所求．
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| 5 |
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| 3 |
解答：
解：椭圆C的左右焦点分别为F1（-3，0），F2（3，0），长轴长为10，
可得，a=5，c=3，b=4，
则离心率e=
=
．右准线l的方程为x=
，
由椭圆的第二定义，可得，e=
（d为P到右准线的距离），
则有|PF2|=ed=
d，
则|PA|+
|PF2|=|PA|+d，
过A作AM垂直于l，垂足为M，
即有|PA|+d≥|AM|=
-1=
．
即有最小值为
．
故答案为：
．
可得，a=5，c=3，b=4，
则离心率e=
| c |
| a |
| 3 |
| 5 |
| 25 |
| 3 |
由椭圆的第二定义，可得，e=
| |PF2| |
| d |
则有|PF2|=ed=
| 3 |
| 5 |
则|PA|+
| 5 |
| 3 |
过A作AM垂直于l，垂足为M，
即有|PA|+d≥|AM|=
| 25 |
| 3 |
| 22 |
| 3 |
即有最小值为
| 22 |
| 3 |
故答案为：
| 22 |
| 3 |
点评：本题考查椭圆的定义和性质，考查离心率的运用，以及椭圆的定义的运用：到焦点的距离转化为到准线的距离，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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