Question

全集U=R，设集合A={x|-x²-2x+3≥0}，B={x||x+1|＞1}，求：
（1）A∩B，A∪B；
（2）∁_UA，∁_UB；
（3）∁_UA∩∁_UB，∁_UA∪∁_UB．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：计算题,集合

分析：首先化简集合A={x|-x²-2x+3≥0}=[-3，1]，B={x||x+1|＞1}=（-∞，-2）∪（0，+∞）；从而求A∩B，A∪B；∁_UA，∁_UB；∁_UA∩∁_UB，∁_UA∪∁_UB．

解答： 解：由题意，
A={x|-x²-2x+3≥0}=[-3，1]，
B={x||x+1|＞1}=（-∞，-2）∪（0，+∞），
（1）A∩B=[-3，-2）∪（0，1]，
A∪B=R；
（2）∁_UA=（-∞，-3）∪（1，+∞），
∁_UB=[-2，0]；
（3）∁_UA∩∁_UB=∁_U（A∪B）=∅；
∁_UA∪∁_UB=∁_U（A∩B）=（-∞，-3）∪[-2，0]∪（1，+∞）．

点评：本题考查了集合的化简与运算，属于基础题．