题目内容
已知lg（a-1）+lg（b-2）=lg2，则a+b的范围是 ．
考点：对数的运算性质
专题：函数的性质及应用
分析：由题意可得a-1＞0且b-2＞0，（a-1）（b-2）=2，由基本不等式可得2=（a-1）（b-2）≤(
)2，解关于a+b的不等式可得．
| a-1+b-2 |
| 2 |
解答：
解：∵lg（a-1）+lg（b-2）=lg2，
∴a-1＞0且b-2＞0，（a-1）（b-2）=2，
∴2=（a-1）（b-2）≤(
)2=
，
∴（a+b-3）2≥8，解得a+b-3≥2
，或a+b-3≤-2
（舍去），
∴a+b≥3+2
，当期仅当（a-1）=（b-2）即a=b-1时取等号，
故答案为：[3+2
，+∞）
∴a-1＞0且b-2＞0，（a-1）（b-2）=2，
∴2=（a-1）（b-2）≤(
| a-1+b-2 |
| 2 |
| (a+b-3)2 |
| 4 |
∴（a+b-3）2≥8，解得a+b-3≥2
| 2 |
| 2 |
∴a+b≥3+2
| 2 |
故答案为：[3+2
| 2 |
点评：本题考查对数的运算性质，涉及基本不等式的应用，属中档题．
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（2）所有的数学难题；
（3）北京市中考分数580以上的同学；
（4）中国古代四大发明；
（5）我国的大河流；
（6）大于3的偶数．
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| A、2 | B、3 | C、4 | D、6 |
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+
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| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 4 |
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