题目内容
已知M （0，-2），N （0，4），则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是（ ）
| A、x2+y2=4，（y≠±2） |
| B、x2+y2=9 |
| C、x2+（y-1）2=9，（y≠-2且y≠4） |
| D、x2+（y-1）2=9 |
考点：轨迹方程
专题：直线与圆
分析：由题意求出MN的中点的坐标，然后由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到P的轨迹，注意排除P、M、N共线的点．
解答：
解：∵M（0，-2），N（0，4），
∴MN的中点坐标为Q（0，
）=Q（0，1），
则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P到Q的距离等于
|MN|=3，
即为以（0，1）为圆心，以3为半径的圆除掉y轴上的点，
∴P的轨迹方程是x2+（y-1）2=9，（y≠-2且y≠4）．
故选：C．
∴MN的中点坐标为Q（0，
| -2+4 |
| 2 |
则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P到Q的距离等于
| 1 |
| 2 |
即为以（0，1）为圆心，以3为半径的圆除掉y轴上的点，
∴P的轨迹方程是x2+（y-1）2=9，（y≠-2且y≠4）．
故选：C．
点评：本题考查了轨迹方程的求法，解答此题的关键是注意排除y轴上的点，是基础题．
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