Question

已知抛物线y=4ax²（a＞0）的准线与圆x²+y²+mx-

1

4

=0相切，且此抛物线上的点A（x₀，2）到焦点的距离等于3，则m=（　　）

• A、±

  3

• B、±

  2

• C、1
• D、0

Answer 1

考点：圆与圆锥曲线的综合

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由抛物线方程求得其准线方程，再由圆与抛物线的准线相切得到

m2+1

=

1

8a

．由抛物线上的点A（x₀，2）到焦点的距离等于3求得a的值，代入

m2+1

=

1

8a

求得m的值．

解答： 解：由抛物线y=4ax²（a＞0），得x2=

1

4a

y，
∴2p=

1

4a

，

p

2

=

1

16a

，
∴其准线方程为y=-

1

16a

，
由x²+y²+mx-

1

4

=0，得(x+

m

2

)2+y2=

m2+1

4

，
又抛物线y=4ax²（a＞0）的准线与圆x²+y²+mx-

1

4

=0相切，
则

1

2

m2+1

=

1

16a

，

m2+1

=

1

8a

．
又抛物线上的点A（x₀，2）到焦点的距离等于3，
则2+

1

16a

=3，∴a=

1

16

．
∴

m2+1

=2，解得m=±

3

．
故选：A．

点评：本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了抛物线的定义及圆的标准方程，考查了数学转化思想方法，是中档题．