Question

已知矩阵M=

1 b c 2

有特征值λ₁=4及对应的一个特征向量

e1

=

2 3

．
（1）求矩阵M；
（2）写出矩阵M的逆矩阵．

Answer 1

考点：逆变换与逆矩阵,特征向量的定义

专题：选作题,矩阵和变换

分析：（1）利用特征值与特征向量的定义，建立方程，求出b，c，即可求矩阵M；
（2）求出|M|，即可写出矩阵M的逆矩阵．

解答： 解：（1）由题知，

1 b c 2

2 3

=4×

2 3

，
∴

2+3b=8 2c+6=12

…（4分）
∴b=2，c=3，
∴M=

1 2 3 2

…（6分）
（2）∵|M|=2-6=-4，
∴M^-1=

- 1 2 1 2 3 4 - 1 4

…（10分）

点评：本题考查矩阵的性质和应用、特征值与特征向量的计算，解题时要注意特征值与特征向量的计算公式的运用．