Question

13．函数$y={3^{{x^2}-1}}（-1≤x＜0）$的反函数是（　　）

• A． $y=-\sqrt{1+{{log}_3}x}（x≥\frac{1}{3}）$
• B． $y=-\sqrt{1+{{log}_3}x}（\frac{1}{3}＜x≤1）$
• C． $y=\sqrt{1+{{log}_3}x}（\frac{1}{3}＜x≤1）$
• D． $y=\sqrt{1+{{log}_3}x}（x≥\frac{1}{3}）$

Answer 1

分析 化简可得x²=log₃y+1，从而可得x=-$\sqrt{lo{g}_{3}y+1}$，（$\frac{1}{3}$＜y≤1）；从而得到反函数．

解答 解：∵$y={3^{{x^2}-1}}（-1≤x＜0）$，
∴x²-1=log₃y，
∴x²=log₃y+1，
∴x=-$\sqrt{lo{g}_{3}y+1}$，（$\frac{1}{3}$＜y≤1）；
故函数$y={3^{{x^2}-1}}（-1≤x＜0）$的反函数是$y=-\sqrt{1+{{log}_3}x}（\frac{1}{3}＜x≤1）$，
故选B．

点评 本题考查了反函数的应用，注意由$y={3^{{x^2}-1}}（-1≤x＜0）$的值域确定反函数的定义域．