Question

3．函数y=sin2x-cos2x的单调递减区间是[kπ+$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{7π}{8}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 由条件利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，再根据正弦函数的单调性求得函数的单调递减区间．

解答 解：对于函数y=sin2x-cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$），令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，
求得 kπ+$\frac{3π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{7π}{8}$，
故函数的单调递减区间是[kπ+$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{7π}{8}$]，k∈Z．
故答案为：[kπ+$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{7π}{8}$]，k∈Z．

点评 本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的单调性，属于基础题．